どう請求するの？

加害者が任意保険（共済）入っていれば、加害者の任意保険会社等が一括払い（一括対応）をするケースがほとんどです。その場合、実際に賠償請求する相手（当事者）は加害者側の任意保険会社等になります。
具体的には、まずは加害者側の任意保険会社等との示談交渉から始まります。

保険会社は営利団体

保険会社は営利を目的とした企業ですので、多くの場合、できる限り支払を抑えようとしてきます。被害者としては自分の被った損害について適正な賠償を受けたいと考えます。その立場の違いを理解し合い、納得して示談がまとまれば最善です。
しかし、ほとんどの被害者は交渉には不慣れで、損害についても何をどれくらい請求していいか分からない、一方の任意保険会社は交渉のプロ。立場の違いを埋めることができず、あるいは妥当な賠償額で示談できないこともあるかもしれません。

示談交渉の下準備

交通事故損害賠償の大原則は、金銭による補償です。
被害者本人が示談交渉をする場合、示談交渉の場で、傷害の痛み、後遺障害の辛さを保険会社の担当者にぶつけようとする方が多いようです（私も交通事故の経験者なのでお気持ちはよくわかります）。
しかしそれは、現実的な解決につながらない傾向にあります。
被害者の方には、自分の受けた損害を整理し、証拠資料を揃えて、冷静に示談交渉に入るのが望ましいところです。